Родился 16 декабря 1854 года в Москве в семье придворного служителя.Окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества (МУЖВЗ) в 1875 году. Занимался под руководством В. В. Пукирева, Е. С. Сорокина и В. Г. Перова.Его первые самостоятельные работы «Лошадь на крестьянском дворе» и «Отдых волов на пашне» имели успех среди преподавателей и студентов МУЖВЗ — последняя получила в 1874 году большую серебряную медаль училища. По представлению МУЖВЗ Богатову Академией художеств было присвоено звание классного художника.Участник выставок с 1872 года — Московское училище живописи, ваяния и зодчества, Московское общество любителей художеств; участвовал в выставках Общества русских акварелистов.
С 1897 по 1913 годы (с перерывами) принимал участие в выставках Санкт-Петербургского общества художников.
В 1878 году Богатов стал членом Московского общества любителей художеств, с 1881 года экспонировал свои работы на выставках Общества (до 1903, с перерывами). Преподавал в Училище изящных искусств Гунста.
С 1886 по 1924 годы участвовал в деятельности художественного кружка «Среда» (Шмаровинские среды).
С 1891 года Богатов работал художником-иллюстратором в журнале «Вокруг света» , издаваемого И. Д. Сытиным.Умер 7 октября 1935 года в Москве.