Сын юриста. Семья в 1924 году переехала сначала в Новосибирск, а позже в Томск.
В 1930 году Вячеслав Богацкий поступил в Томский индустриальный институт.Будучи студентом четвёртого курса, в апреле 1935 года был арестован и 19 октября осуждён по статье 58-10 часть 1 УК РСФСР за антисоветскую агитацию. Приговорен к исправительно-трудовой колонии сроком на 5 лет.
В заключении работал на строительстве железной дороги Волочаевка — Комсомольск, открыл и разведал Литовское буроугольное месторождение.
В 1959 году приговор был отменён, а дело было прекращено за отсутствием состава преступления.После окончания срока заключения продолжил работать в Дальневосточном геологоуправлении, а в марте 1941-го перешёл в Западно-Сибирское ГУ. Весной 1943 года назначен старшим геологом Ирбинской геолого-экспертной партии.
В апреле 1944-го перешёл в Красноярское геологическое управление.Награждён медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 июня 1945 года, а в 1948 году получил правительственную премию за оценку и разведку месторождений Ирбинской группы.
В мае 1949-го повторно арестован как участник антисоветской вредительской группы по «делу красноярских геологов» и осужден Особым Совещанием при Министерстве государственной безопасности СССР 28 октября 1950 года к 15 годам исправительно-трудовых лагерей с использованием по специальности в качестве геолога в Дальстрое МВД СССР. Богацкий был сослан на Колыму, где работал младшим научным сотрудником ВНИИ-1. Дело по обвинению Богацкого Вячеслава Вячеславовича было пересмотрено Военной Коллегией Верховного Суда СССР и 31 марта 1954 года приговор был отменён.После реабилитации в 1954 году вернулся в Красноярское геологическое управление.
С 1958-го по 1965 год работал главным геологом комплексной тематической экспедиции Красноярского геологического управления. Защитил в 1963 сначала кандидатскую диссертацию, а в 1972 году докторскую диссертацию.Умер 16 апреля 1981 года.