Родился в Блуа, где и был крещён 24 февраля 1587 года.
В 1613 году был назначен учителем музыкального дома Королевского двора.
В 1617 году становится учителем музыки французской королевы.
В 1620 году стал секретарём королевского двора.
В 1623 году назначен суперинтендентом королевского двора Франции. Эту должность ему удалось получить благодаря Гуэрдону (суперинтенденту Генриха IV и Людовика XIII), на дочери которого он женился в 1613 году.
В 1632 году становится советником и метрдотелем Королевского двора. Все эти должности он занимал до своей смерти.
В королевском дворе он познакомился с такими известными учёными как Декарт, Мерсенн, Хёйгенс.
В 1640 году Мерсенн организовал соревнование между Боэссетом и голландским священником Джоаном Альбертом Баном на сочинение лучшей музыки на стихотворение Жермена Хаберта «Me veux-tu voir mourir» . Однако Мерсенн «изменил» первую строчку стихотворения, для того, чтобы Боэссет смог выиграть соревнования (музыка Бана была оценена как скучная и тривиальная).Антуан Боэссет умер в Париже в 1643 году.