Родился в Москве. Начал играть в 1965 году в ДЮСШ ЦСКА.
В те времена попасть в основу ЦСКА было очень трудно, и после дочерней команды СКА МВО в 1971 году Александр Бодунов вместе со своими будущими[уточнить] партнерами по звену Вячеславом Анисиным и Юрием Лебедевым были переведены в «Крылья Советов» . Инициатором[уточнить] создания звена стал Борис Павлович Кулагин, возглавивший «Крылья Советов» посреди сезона 1970/71.
К тому времени команда давно скатилась в разряд середняков, на протяжении десяти лет не выигрывала медалей всесоюзного первенства, игроков мирового класса в составе тоже не имела, и Кулагин первым делом взялся за селекцию. Летом 1971 года «Крылья Советов» пополнили несколько талантливых игроков, не прошедших в основу ЦСКА. Успех не заставил себя долго ждать, команда буквально взлетела на призовые места чемпионатов СССР. А в сезоне 1973/74 покорилась высота в виде золота чемпионата СССР, на которую команда больше не поднималась. Ударной силой команды была тройка технаря Анисина с быстрыми Лебедевым и Бодуновым по краям.
В чемпионском сезоне она завоевала и приз «Труда» , забив соперникам 64 шайбы. Причём впервые в этом сочетании Кулагин использовал эту тройку в сборной в третьем матче знаменитой Суперсерии—1972. Звено забило в тот день два гола — при счёте 2: 4 третий и четвёртый.
С той поры в течение двух лет тройка играла в сборной беспрерывно, а Лебедев и Анисин, правда, уже в разных звеньях, участвовали и в первенстве планеты 1975 года.
С уходом из команды «Крылья Советов» Бориса Кулагина и целого ряда ведущих игроков успехи команды пошли на убыль. Правда, Александр Бодунов продолжал, как и прежде, много забивать. Последующий переход в «Спартак» , можно сказать, не принёс пользы ни клубу, ни игроку. После двух сезонов в «Спартаке» последовало возвращение в «Крылья» , но всего на один сезон.Александр Бодунов, даже имея два титула чемпиона мира, звания Заслуженного мастера спорта СССР так и не получил. По данным «Советского спорта» , в 2003 году получил звание заслуженного мастера спорта России.
В 1996 году стал первым тренером новосозданного подмосковного «Витязя» .
В январе 2005 года вновь возглавил эту команду; по итогам сезона 2004/05 «Витязь» вышел из второго по значимости дивизиона в Суперлигу.
В межсезонье 2005 года команду возглавил заслуженный тренер СССР Анатолий Богданов, однако в октябре он был отправлен в отставку; большую часть сезона 2005/06 главным тренером «Витязя» вновь был Бодунов.
В сезонах 2006/07 и 2008/09 Бодунов тренировал вторую команду «Витязя» .Скончался 11 мая 2017 года, на своей даче близ посёлка Тучково (Рузский городской округ, Московская область).
Карта сайта
