Юрий Сергеевич Бодров родился 7 июня 1937 года в с. Соколово Александровского района Ивановской области (ныне во Владимирской области).Трудовую деятельность начал в 1956 году обмотчиком в организации «Электропромремонт» города Карабаново Владимирской области.После службы в рядах Советской Армии работал в той же организации, затем на хлебокомбинате имени III Интернационала.
В 1962 году окончил Владимирское культурно-просветительное училище (педагог — Б. М. Воспренский).
С 1962 года работал во Владимирском драматическом театре им. А. В. Луначарского.Затем работал в Тамбовском драматическом театре и Ферганском русском драматическом театре.12 сентября 1975 года поступил работать в Курганский государственный театр драмы.Член Курганского областного комитета профсоюза работников культуры.НаградыПочётное звание Заслуженный артист РСФСР (18 апреля 1990).Премия фестиваля «Рубежи» (Владимир) номинация «Лучшее исполнение главной мужской роли» — роль Бориса Водяного в спектакле по пьесе В. Максимова «Кто боится Рея Бредбери» (1991).Почётное звание Народный артист Российской Федерации (8 января 1999).Лауреат Курганской областной премии в сфере литературы и искусства за роль Сальери в спектакле по пьесе А. С. Пушкина «Моцарт и Сальери» (1999).Почётные грамоты Губернатора Курганской области.