Игорь Бочкин родился 17 февраля 1957 года в Москве. Первая съёмка в кино состоялась в возрасте 15 лет в фильме «Огоньки» (режиссёр Борис Рыцарев) и «Красно солнышко» , ассистент режиссёра заметила его в кинотеатре, пригласила его в кино.
В 1981 году окончил Государственный институт театрального искусства (курс К. Михайлова). По окончании института был принят в труппу театра им. Н. В. Гоголя, где проработал до 1990 года, после чего перешёл в Московский драматический театр им. А. С. Пушкина.