Родился 15 января 1866 года в городе Сызрани Российской империи, в семье потомственных иконописцев старообрядческого поморского согласия. Его отец Архип Афанасьевич (род. 1832 г.) имел иконописную мастерскую.
В написании икон применял «темперную технологию» живописи, характерное отличие которой является стойкость и свежесть красок. Иконы, выполненные в греческом стиле письма, выделяются среди других одухотворенностью ликов святых.Все работы Бочкарёва исполнены на кипарисовых ковчежных досках темперными красками по золоту.
В 1896 году на Новгородской выставке Бочкарёв был удостоен Похвальной грамоты от царя Николая II и своим творчеством прославил Сызрань на всю Россию и за её пределами.Участник I Всероссийского Поморского Собора 1909 года в Москве от Сызранского поморского общества.
До революции 1917 года и после неё Александр Архипович пишет иконы на заказ для церквей и горожан.
В 1929 году по ложному обвинению Бочкарёв был арестован и сослан в 1932 году на поселение под Архангельск. Иконы изымались и ими выстилали полы в конюшнях. Годы ссылки сильно подорвали здоровье Александра Архиповича. Вернувшись домой, он полгода проработал в художественной мастерской.
В конце XX века в Сызрани начала действовать культурно-просветительская общественная организация «Возрождение» , которую благословил святейший Патриарх Московский и всея Руси Алексий II в октябре 1999 года во время своего визита в Самарскую область.Примечания Александр Архипович Бочкарёв. (рус.) (недоступная ссылка — история). — Самарское староверие. Персоналии. А. А.Бочкарёв (рус.). — Центральная библиотечная система г.Сызрани. Архивировано 27 марта 2012 года.^ Перейти к: 1 2 Александр Архипович Бочкарёв. (рус.). — Иконы. Архивировано 27 марта 2012 года.