Евгений Александрович Бобров родился 4 августа 1978 г. в г. Жуковский Московской области.
В 1998 г. окончил Жуковский авиационный техникум по специальности правоведение.
С 1 ноября 1999 г. — основатель и руководитель МОО «Правозащитная организация „Восход“» .
В 1999—2008 гг.. оказывал правовую и экспертную помощь Московской Хельсинкской группе, Сети «Миграция и право» правозащитного центра Мемориал, Форуму переселенческих организаций, в настоящее время — Независимому экспертно-правовому совету и другим организациям.
В 2005 г. окончил Московскую государственную юридическую академию, юрист. Преподает гражданский процесс, жилищное право, право социального обеспечения, адвокатуру, нотариат в Российском государственном университете нефти и газа им. И. М. Губкина.Успешно провел несколько десятков судебных процессов нормативно значимого характера (об оспаривании положений ряда федеральных законов, постановлений Правительства РФ, других федеральных и московских органов власти в сфере обязательного медицинского страхования, жилищных субсидий, регистрационного учёта населения, пенсионного обеспечения, признания российского гражданства, бессрочности паспортов гражданина СССР, признания за жильцами общежитий права на приватизацию занимаемого жилья и т. д.).Автор статей и монографий по защите социальных прав, права на гражданство, регистрационному учёту, а также по гражданскому процессу.
В декабре 2010 г. подвергся нападению неизвестных. Инцидент, возможно, был связан с профессиональной или общественной деятельностью.
В 2011 г. — лауреат премии Московской Хельсинкской группы «За мужество, проявленное в защите прав человека» .
С ноября 2012 г. — член Совета при Президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека, руководитель Постоянной комиссии по миграционной политике и защите прав человека в сфере межнациональных отношений, руководитель рабочей группы СПЧ — Минстроя России по реализации права граждан на доступное жилье.
В 2013 г. избран депутатом Совета одного из муниципальных образований Наро-Фоминского района Московской области.
С декабря 2014 г. — член рабочей группы при Правительстве РФ по оказанию помощи украинским беженцам под руководством вице-премьера Д.КозакаС марта 2015 г. — член Совета при губернаторе Московской области по развитию гражданского общества и правам человека.
С ноября 2015 г. — заместитель председателя Совета при Президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека.Женат, воспитывает троих дочерей.