В 1852 году начал службу в 13-м пехотном полку прусской армии.
В 1854 году стал лейтенантом, в 1861 году — обер-лейтенантом.
В 1865 г. произведен в капитаны с назначением адъютантом к военному министру А. фон Роону.Участник Австро-прусско-итальянской войны 1866 г. (в штабе военного министра) и Франко-прусской войны 1870—1871 гг., которую начал в чине майора Генерального штаба, затем участвовал в битвах при Сен-Прива — Гравелот Бомонте, Бомоне, Седане и осаде Парижа.После окончания войны вернулся в военное ведомство в качестве командира дивизии, стал преподавателем военной истории в Военной академии.
В 1875 г. назначен начальником отдела военного министерства, а затем — членом главной экзаменационной комиссии и профессором военной академии.
В 1879 году Блюм получил звание полковника.
В 1879 г. — председатель военной комиссии Берлинского конгресса.
С 1879 по 1883 год командовал 36-м Магдебургским фузилерным полком.
С 1881 гг. Блюме находился в Константинополе, где участвовал в переговорах по урегулированию турецко-греческой границы.Назначенный в 1883 г. начальником штаба IV армейского корпуса он 2 года спустя принял бригаду, а в 1885 г. был произведен в генерал-майоры с назначением начальником военно-экономического департамента военного министерства Пруссии.Вскоре после этого Блюме был назначен членом Государственного совета, в 1888 г. произведен в генерал-лейтенанты и назначен начальником общего департамента военного министерства Пруссии и пожалован в потомственные дворяне.
С 1887 по 1889 г. — член Союзного совета (Bundesrat), в 1889 г. назначен командиром 8-ой пехотной дивизии, в 1892 г. — командующим XV армейским корпусом в Страсбурге, в 1893 г. произведен в генерал инфантерии.
В 1896 г. вышел в отставку с зачислением в списки 13-го пехотного полка, шефом которого был назначен 22 марта 1897 г.