Родился в Дмитрове в семье разночинцев. Учился в школе во Владимире.
В этом историческом городе он полюбил историю и культуру Руси, особенно Северо-Западной, увлечение которыми пронёс через всю свою жизнь. Увлекался краеведением. Так же с детства подбирал выпавших из гнёзд птиц, ухаживал за ними и выкармливал.Для поступления в ВУЗ детям служащих в те годы был нужен рабочий стаж. Работал лаборантом в Госаэрофотосъемке.
С 1928 года член Всероссийского общества охраны природы (ВООП).
В 1931—1934, не сумев с нескольких попыток поступить в желанный МГУ, обучался на рабфаке Московского автодорожного института (МАДИ), не имея своего угла в Москве, ночевал по знакомым, а то и на вокзале.
В 1932 написал свою первую изданную листовку.
Она называлась «Охраняй птиц» .
В 1933 по ходатайству академика В. Л. Комарова переведён наконец на биофак МГУ. Тогда же нашлось и постоянное место жительство. Молодой человек увлекался стихосложением и писал эпиграммы. Некоторые свои стихи о птицах он позже сможет опубликовать под псевдонимом.
В конце 1941 мобилизован, войну закончил в Австрии где, вместе с другими ожидавшими возвращения домой биологами, сумел даже собрать зоологическую коллекцию.
К этому моменту он имел уже 25 опубликованных работ.
В 1950-е создал большую серию буклетов, распространённых по стране. Затем принимал участие в международном природоохранном сотрудничестве. Занимался концепцией «экологической тропы» , экспериментами с гнездующимися птицами. Читал и разрабатывал курс лекций «Охрана природы» , опубликовал несколько учебных пособий.Подпись К. Н. Благосклонова — организатор Биологической олимпиады, 1955 г.
В 1955 году был Председателем юношеской секции Всероссийского общества содействия охране природы и озеленению населённых пунктов, организовывал 5 Биологическую олимпиаду школьников Москвы.Плодотворно (130 одних статей за последние шесть лет жизни) работал до самой смерти. Продолжал трудиться над большой книгой «Птицы большого города» .
В конце августа 1985 у учёного случился тяжёлый приступ стенокардии. 1 сентября его не стало.Уже после смерти Благосклонова журналы и издательства некоторое время продолжали печатать его работы. Так, «Охрана и привлечение птиц, полезных в сельском хозяйстве» вышла на французском языке. Журнал «Общая биология» опубликовал фундаментальную теоретическую статью учёного «Биологическое значение брачных ритуалов птиц» .