Родился в семье литовца.
В детстве с родителями приехал в Томскую губернию. Образование 7 класс гимназии в 1917 г, Томск, Член ВКП (б) с июня 1918,С марта 1918 г боец 1 -го Томского красногвардейского отряда, участвовал в боях с чехословаками. Под натиском интервентов отступал из Томска до Забайкалья, вступил в партизанский отряд под руководством Нестора Каландаришвили. После разгрома под Кяхтой остатки отряда с октября 1918 года три месяца вели бои c колчаковцами и кулацкими бандами вдоль границы с Монголией, в тяжелых условиях действовали на участке от Байкала до станции Зима, пробивались в Иркутскую область и вёли активную партизанскую борьбу.
В августе 1919 г. по партийной мобилизации П. Бивейнис был направлен на подпольную работу в Новониколаевск, вместе с другими литовцами влился в польский полк, организовал восстание в литовском батальоне им. князя Витовта, 25 ноября 1919 г. под станцией Черепаново, литовский батальон перешёл в Красную армию и под селом Черемушкино влился в партизанский отряд Игнатия Громова, В отряде П. Бивейнис был назначен командиром роты. 19 декабря 1919 г., когда партизанский отряд объединился с 35 стрелковой дивизией, П. Бивейнис командовал батальоном 312 стр, полка, участвовал в боях под Ачинском и Красноярском.
С марта по октябрь 1920 г. командир 7 роты 2 — го интернационального полка Интернациональной дивизии.
С октября 1920 г. по июль 1921 г. ответственный секретарь Канского укома РКП (б), позже Каргатского укома РКП (б)Томской области. После образование Новониколаевской губерний, 11 августа 1921 г. была сформирована милиция, назначен первым начальником губмилиции.
С мая 1924 г. по февраль 1928 г. — начальник милиции Брянской губернии.
С февраля 1928 г, по май 1929 г, начальник губернского административного отдела г, Смоленска, С мая 1929 г. по август 1931 г. начальник милиции г. Смоленска, позже зам. начальника Смоленской областной милиции.
С сентября 1931 г, председатель Ржевского райисполкома, С октября 1934 по 1937 г. председатель Сафоновского исполкома, с мая 1937 г — инспектор заготовок СНК Сафоновского района Смоленской области.Арестован 26 ноября 1937 г. УГБ УНКВД Смоленской области, приговорен 8 января 1938 к высшей мере. Расстрелян 16 января 1938 в г. Смоленске. Реабилитирован 24 октября 1956 г.За борьбу с интервентами награждён именным боевым оружием.