Родился 23 мая 1943 года в посёлке Овата Троицкого улуса Калмыцкой АССР.
В 1963 году окончил с отличием Калмыцкое педучилище и работал учителем в Оватинской восьмилетней школе Целинного района Калмыцкой АССР.
В 1969 году с отличием окончил Калмыцкий педагогический институт и поступил на работу в Калмыцкий НИИЯЛИ, в сектор джангароведения и фольклора младшим научным сотрудником.
В 1970—1973 учился в аспирантуре Института мировой литературы им. A. M. Горького АН СССР.
В 1974 году успешно защитил кандидатскую диссертацию. После окончания аспирантуры продолжал работать в Калмыцком НИИЯЛИ, более 14 лет заведовал сектором фольклора и джангароведения.
С 1996 года преподавал в Калмыцком государственном университете.
В 1997 году Н. Ц. Биткеев защитил докторскую диссертацию по теме «Калмыцкий героический эпос „Джангар“: поэтика и традиция» . Являлся членом Союза журналистов России.Н. Ц. Биткеев — автор более 60 научных работ. Основная тема научных исследований — калмыцкое устное народное творчество, героический эпос «Джангар» .