Родители Евгения Быстрицкого родом из Винницкой области. Отец — Быстрицкий Константин Никифорович (1904—1964), военный инженер-геодезист, участник Великой Отечественной войны; мать — Вера Михайловна (1908—1999), учительница средней школы.
В 1966—1968 годах Быстрицкий работал математиком-программистом Научно-исследовательского института Госплана УССР.
В 1971—1976 годах он учился в Киевском государственном университете имени Тараса Шевченко на философском факультете. Перед обучением (1968—1970) отслужил срочную службу в армии Советского Союза.
В 1981 году защитил диссертацию кандидата наук по теме «Научное познание и проблема понимания» (Институт философии АН СССР, Институт философии АН УССР).
В 1991 году защитил диссертацию доктора наук по теме «Личность в мире культуры» (Институт философии Академии наук Украины).
В 1976—1979 годах — научный сотрудник Института философии Академии наук СССР в Москве.
В 1979—1990 годах — научный сотрудник, с 1981 года старший научный сотрудник Института философии АН УССР, Киев.
В 1982—1991 годах — доцент Киевского университета имени Тараса Шевченко.
С 1991 года заведовал отделом философии культуры, этики и эстетики Института философии Академии наук Украины, Киев.
В 1993—1998 годах — доцент Национального университета «Киево-Могилянская академия» .
В 1993—1998 годах работал редактором отдела политики и культуры, философии политики в журнале «Политическая мысль» (главный редактор Владимир Полохало).
В 1994—1996 годах заведовал кафедрой культуры Украинской академии искусства.
В 1994 году основал и стал первым президентом Украинского философского фонда.
В 1998 году стал исполнительным директором Международного фонда «Возрождение» , который входит в основанную Джорджем Соросом сеть Фондов Открытого Общества.Автор более 80 научных работ, посвящённых исследованию научного познания, проблемы понимания, философии культуры, социальной и политической философии.