Представитель старого баронского рода, выходцев из Швабии. Родился в Обер Белмансдорфе Провинция Силезия (ныне Суликов Нижнесилезское воеводство Польши).
В 1865 году вступил в прусскую армию в чине лейтенанта кавалерии.
В 1882 — ротмистр.Принимал участие в австро-прусско-итальянской и франко-прусской войнах.
В 1887 году в чине майора стал адъютантом прусского цесаревича, а позднее германского императора Вильгельма II.
В 1894 году стал генерал-майором, с 1897 — генерал-лейтенант, командир 29 пехотной дивизии.
С мая 1901 по август 1907 командовал VII армейским корпусом в Мюнстере. Позже ушёл в отставку.После начала Первой мировой войны М. фон Биссинг отозван на действительную службу и назначен заместителем командира VII армейского корпуса германской армии (август - ноябрь 1914).
В конце ноября (по другим данным - в начале декабря) 1914 назначен назначен генерал-губернатором оккупированной Бельгии, сменив на этом посту фельдмаршала фон дер Гольца.
В декабре 1914 повышен в звании до генерал-полковника. Подал прошение об отставке по состоянию здоровья в апреле 1917 года и скончался через несколько дней.Кавалер многих орденов.Отец египтолога Фридриха Вильгельма фон Биссинга.