Родился в небогатой семье. Его отец скончался в 1907 году, когда мальчику было 13 лет.1913 — некоторое время изучает историю искусств в университете Фрейбурга.1914 — продолжает обучение в Художественной академии Карлсруэ.1914—1918 — призван в армию.1918 — продолжение обучения на художника в Мюнхене.
На Биссье сильно повлияло состоявшееся в 1919 году знакомство с синологом Эрнстом Гроссе (1862—1927) (нем.). Гроссе познакомил молодого художника с искусством и духовными практиками Азии. Биссье изучает приёмы традиционной живописи тушью (свои первые работы тушью художник создаёт в 1926 году).1928 — получает Золотую медаль в области живописи города Дюссельдорф.
В 1930 году Биссье знакомится в Париже со скульптором Константином Бранкузи. Эта встреча (как и предшествующая ей — с живописцем Вилли Баумейстером) послужила толчком к экспериментам Биссье в области беспредметности.1929—1933 — преподаёт во Фрайбургском университете.1934 — при пожаре в университете гибнет огромное количество работ художника.1935—1938 — неоднократно посещает Италию.1939 — переезжает в Хагнау на Боденском озере.1955—1956 — начинает свою серию работ «Миниатюры» .1958 — ретроспектива работ Ю.Биссье в «обществе Кёстнера» , Ганновер.1959 — принимает участие в выставке современного искусства документа II, Кассель; художнику присуждается премия Корнелиуса города Дюссельдорфа.1959—1960 — Ю. Биссье создаёт настенные панно для Фрейбургского университета; ретроспективы его работ в Общественном музее (Gemeente-Museum), Гаага и Дворце изящных искусств, Брюссель.1964 — художник завоёвывает Большую премию в области искусства немецкой земли Северный Рейн — Вестфалия.1965 — выставка работ художника в Эдинбурге (посмертно).
С 1961 года и до самой смерти Ю. Биссье живёт в Асконе, кантон Тичино, Швейцария.
В этом же городе находится и обширный архив художника.