Александр Бирзениекс родился 18 августа 1893 года в Риге.Отец — Кришьян Бирзениекс (латыш. Krisjanis Birzenieks), мать — Юта Бирзениеце, урождённая Крастыня (латыш. Juta Birzeniece, dz. Krastina).
В 1915 году окончил Рижское реальное училище Миллера.
В 1915 году поступил на архитектурный факультет Высшей школы Латвии (Политехнический институт, ныне — Латвийский университет). Диплом архитектора получил 26 июня 1921 года. Ученик известных латвийских архитекторов —Эйжена Лаубе, Эрнеста Шталберга и Пауля Кундзиньша.Работал в Департаменте строительных конструкций.
С 1922 по 1960 год преподавал в Рижском государственном техникуме, Рижском политехническом институте и Латвийском государственном университете.
С 1939 года приват-доцент.
С 1939 года по 1940 год — член Городского Совета Риги. Представитель Торговой палаты.Доцент, кандидат архитектуры (1945).Жена — Альма Бирзениеце, урождённая Салтупс, (латыш. Alma Birzeniece, dz. Saltups; 16 ноября 1900 — 27 марта 1982).
С 1921 года до последних дней вёл активную архитектурную и педагогическую работу.Автор монографии «Порталы старой Риги» , статей по архитектуре рижского барокко и классицизма, курса лекций по дизайну мебели и архитектурному проектированию.Среди учеников Бирзениекса — известные латвийские архитекторы: Карлис Плуксне, Марта Станя и другие.Скончался 3 января 1980 года. Похоронен в Риге на Братском кладбище, которое спроектировал в 1936 году.