Окончил зоологическое отделение МГУ (1932). Защитил диссертацию «Реликты в пресных и солоноватых водах СССР» на степень доктора биологических наук (1946). Профессор кафедры зоологии и сравнительной анатомии беспозвоночных биолого-почвенного факультета (1953–1970). Работал в МГУ с 1935 года.Область научных интересов: фауна Каспийского моря, карцинология, биоспелеология.Лауреат Ломоносовской премии (1954) за работу «Изучение фауны Курило-Камчатской впадины» .Занимался карцинологией, исследованием фауны пресноводных водоемов и морей, а также пещер. Разрабатывал (совместно с коллегами-океанологами) схему вертикальной биологической зональности океана. Проанализировал понятие «реликт» в биологии. Соавтор учебника по зоогеографии.Во время лысенковщины подписал «письмо трёхсот» , затем в период борьбы с «космополитизмом» стал мишенью критиков. Некоторое время оставался в МГУ только на полставки, в основном преподавая в Ярославле.
В 1980-е годы научная деятельность скончавшегося в 1970 Бирштейна сама подверглась изучению и осмыслению.
В его честь назван 41 вид и 3 рода.