Родился в 1957 году в селе Верхняя Залегощь Орловской области.
В 1979 году окончил Московский государственный университет.
С 1982 года стал работать в Вычислительном центре Дальневосточного отделения АН СССР.
В 1989 году на базе математических подразделений Вычислительного центра ДВО АН СССР было создано Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО АН СССР, и В. А. Быковский стал его сотрудником, а с 1993 года — директором.
В 1990 году защитил докторскую диссертацию, в 2006 году был избран членом-корреспондентом РАН по Отделению математических наук.