Фредерик Уильям Бичи был сыном художника-портретиста сэра Уильяма Бичи (1753—1839) и участвовал сначала в качестве офицера в 1818 году с Джоном Франклином в экспедиции на Шпицберген в поисках северо-западного прохода.
В 1819 году он сопровождал Вильяма Эдварда Парри в звании лейтенанта на корабле «Hecla[en]» . Во время этой поездки Парри обнаружил остров, который он назвал в честь Бичи.
В настоящее время остров Бичи относится к канадской провинции Нунавут. Сам Бичи во время этой экспедиции первым из европейцев обнаружил остров Банкс.
В 1821 году он отправился к северному берегу Африки и исследовал залив Сидра и территорию Киренаики.
В экспедиции принимал участие также старший брат Генри Уильям Бичи, египтолог и художник.
В 1825 году он принял командование кораблём Blossom[en].
На этом исследовательском судне Бичи предпринял с 1825 по 1828 экспедицию в Тихий океан, Берингов пролив и арктическую Северную Америку.
Он должен был встретиться, по возможности, в заливе Коцебу с продвигающейся с востока по суше экспедицией Джона Франклина. Бичи достиг лишь мыса Барроу на самом севере Аляски. Так как встреча не состоялась, он вернулся в октябре 1828 года в Вулидж в Англию.
В путешествии принимал участие также младший брат Бичи, Ричард Бриджес Бичи, который впоследствии стал адмиралом и художником-маринистом.
С 1837 года Бичи занимался гидрографическими работами в Северном проливе.
В 1847 году он был назначен руководителем Морского департамента в Министерстве торговли.
В 1854 году Бичи стал контр-адмиралом, а в 1855 году — президентом Королевского географического общества.Фредерик Уильям Бичи скончался 29 ноября 1856 года в Лондоне.