Родился 6 ноября 1902 года в селе Кривое Озеро Российской империи, ныне Николаевской области Украины, в еврейской семье.
В 1925 году окончил Одесское артиллерийское училище, а в 1936 году — Военную академию бронетанковых и механизированных войск Красной армии.
В 1927 году вступил в ВКП(б)/КПСС.Участник Великой Отечественной войны с самого начала и до её окончания.
В 1940—1942 годах был командиром 17-й автобригады, которая с 22 ноября 1942 года обеспечивала работу ледовой трассы по Ладожскому озеру — «Дороги жизни» .
В 1943 году продолжил службу начальником штаба 1-го танкового корпуса, с 1944 года был начальником штаба 12-го гвардейского танкового корпуса, входившего в состав 6-й танковой армии, которой командовал дважды Герой Советского Союза генерал С. И. Богданов. Давид Биберган участвовал в освобождении Варшавы и взятии Берлина.
С 1947 по 1951 годы Д. А. Биберган служил в Уральском военном округе в должности заместителя командующего - начальника штаба бронетанковых и механизированных войск округа.
В 1951—1953 годах был заместителем командующего бронетанковыми и механизированными войсками 2-й гвардейской армии Прикарпатского военного округа в городе Ровно.После выхода в 1953 году в запас, вернулся в Свердловск, где организовал Свердловский заочный лесотехнический техникум, как филиал Талицкого техникума, став его первым директором и проработав в этой должности по 1972 год.
В техникуме получали средне-техническое образование работники лесной промышленности, включая бывших заключенных, вышедших на свободу после смерти Сталина. Биберган стал автором книг «Трактористу о танках» (1938), «Газогенераторные автомобили» (1942).Умер Давид Биберган 25 августа 1973 года в Свердловске, похоронен на Широкореченском кладбище. Рядом была похоронена его жена — Вера Сергеевна (1907—1996). Их сын Вадим стал музыкантом, Народным артистом Российской Федерации (2007).