В Юношеском возрасте тренировался в Батуми у П. Н. Иоселиани.
В 1964 г. окончил Школу тренеров Государственного центрального ордена Ленина института физической культуры по специальности «Физическая культура» .
С 1968 г. по 1972 г. работал председателем коллектива физкультуры Объединённого института ядерных исследований.
В 1972—1986 гг. — старший тренер отделения плавания ДЮСШ ОИЯИ, а затем директор ДЮСШ.
С 1978 г. по 1981 г. возглавлял плавательный центр «Дубна» , в котором были подготовлены финалисты XXII Олимпийских игр Оксана Комисарова и Елена Иванова, а также победительница Всемирных студенческих игр, неоднократная чемпионка СССР Ирина Ларичева. Воспитанница ДЮСШ "Дубна" Анна Савина стала победительницей Кубка Мира в эстафетном плавании.
С 1981 г. по 1985 г. — член Федерации плавания РСФСР.
В 1983 г. окончил Московский областной институт физической культуры по специальности «Физическая культура» .
В 1993 г. был назначен директором первого совместного оздоровительного учреждения — детской юношеской спортивной школы «Дубна» .
С ноября 1994 года работал в должности заведующего кафедрой физического воспитания.Под его руководством создана единственная в СССР школа по обучению детей плаванию в детских садах и школах (город Дубна). Отделение плавания входило в число 25 сильнейших ДЮСШ страны.За время работы в университете им написаны 3 учебно-методических пособия и 11 статей и монографий, в том числе «Концепция физического воспитания в университете» , «Учебное пособие „Плавание“, ч. II» , «Введение в физическое воспитание» .Разработана учебная программа кафедры и, совместно с профессором Швалевым В. Н., комплексная программа по разработке методов контроля и укрепления здоровья студентов университета «Дубна» , написаны 7 научных статей, изданные в различных журналах.За время работы в г. Дубне с 1971 г. по настоящее время им подготовлены 15 мастеров спорта и более 57 кандидатов в мастера спорта.1 сентября 2003 года Указом Президента России Игорю Семеновичу Бершанскому присвоено звание Заслуженный работник физической культуры РФ.
С 1 марта 2005 г. — Советник мэра г. Дубны по физической культуре и спорту.