МолодостьСаффрон родилась в Лондоне, Англия, в семье политических активистов.КарьераВ 17 лет Саффрон начала работать моделью.
Она представляла такие известные марки, как Chanel, Yves Saint Laurent и Vivienne Westwood. Её актёрская карьера началась с маленькой роли Хиппи в драме «Во имя отца» . После она была приглашена в фильм «Круг друзей» , где её коллегами стали Минни Драйвер и Крис O"Доннелл. Снялась в сериале "Агенты «Щ.И.Т.» в роли агента Виктории Хэнд.Личная жизньВ 1999 году в интервью журналу Film Unlimited Саффрон призналась, что является бисексуалкой. Несколько лет она встречалась с актрисой Фионой Шоу.
На съёмках фильма «Во имя отца» у Саффрон и Дэниела Дэй-Льюиса завязался роман, но вскоре пара рассталась.Также известно, что несколько лет она встречалась с актёром Аланом Каммингом и режиссёром Майком Фиггисом.
В августе 2011 года Саффрон вступила в однополый брак со сценаристкой Элисон Бэйлиэн, с которой до этого она состояла в отношениях 3 года.
В 2010 году Берроуз родила их сына, а 23 января 2017 года — дочь Дэйзи Элис Уинни Бэйлиэн-Берроуз.