Ришар Берри родился 31 июля 1950 года в Париже. Его родители, французы алжирского происхождения, занимались коммерцией. Детство Берри прошло в 10-м парижском округе и в пригороде столицы — Булонь-Бийанкуре, где его родители держали бутик одежды прет-а-порте.
В 16 лет Ришар увлёкся театром, поступает в труппу актёров-любителей и увлекается классикой Расина, Пьера Корнеля, Мольера и Бомарше.
В 1969 году он проходит конкурс в Высшую национальную консерваторию драматического искусства, играя у преподавателей Жан-Лорана Коше (Jean-Laurent Cochet) и Антуана Вите (Antoine Vitez), получает свою первую премию в 1973 году, прежде чем перейти в том же году в Комеди Франсэз, становиться пансионером (воспитанником, живущем на полном пансионе), где останется на семь лет, до 1980 года.
В 1974 году дебютировал в фильме «Пощёчина» Клода Пиното, где его партнёрами по съёмочной площадке были Лино Вентура и Анни Жирардо.Через четыре года, в 1978 году Эли Шураки (Elie Chouraqui) предлагает ему первую большую роль в кинокартине «Моя первая любовь» с Анук Эме, Натали Бай и Габриэле Ферцетти.Ришар Берри много снимается у режиссёра Александра Аркади (Alexandre Arcady) в фильмах: «День расплаты» и «День расплаты 2» , «Большой карнавал» , «Священный союз» , «Для Саши» и «Последний рассвет» .
Он также снялся в картинах французского режиссёра Кристины Паскаль в трёх фильмах: «Шлюха» , «Техника супружеской измены» и «Маленький принц сказал» . Работа Берри в последнем была номинирована на Премию «Сезар» за лучшую мужскую роль, а на Монреальском кинофестивале (Festival des films du monde de Montreal) актёр получил приз за лучшее исполнение.
В 2001 году Ришар снимает свой первый фильм «Искусство обольщения» в качестве режиссёра с Патриком Тимситом и даёт Сесиль Де Франс её первую большую роль в кино. Спустя два года, в 2003 он также приглашает её в свой фильм «Я, Цезарь» , фильмы, в которых он снимает свою дочь Жозефину Берри. После этих двух фильмов, главный тон которых является комическим, он снимает психологический триллер «Чёрный ящик» , главные роли в котором исполнили Хосе Гарсиа сыгравший одну из своих первых больших трагических ролей и Марион Котийяр.
В том же году он снимается у Франсиса Вебера играя роль комиссара Вернета в комедии «Невезучие» вместе с Жераром Депардьё и Жаном Рено.
На данный момент Ришар Берри сыграл в четырёх фильмах Франсиса Вебера.
В 2010 году вышла в прокат четвёртая режиссёрская работа Ришара «22 пули: Бессмертный» . Главные роли сыграли Жан Рено, Кад Мерад и Жан-Пьер Дарруссен. Фильм был основан на реальных событиях.