Торберн Бергман родился 19 марта 1735 в Катаринберге в семье королевского судебного пристава Бартольда Бергмана и его жены Сары Хагг. Учился в Уппсальском университете, в котором в 1758 году получил докторскую степень. Затем он преподавал в этом университете физику и математику, а с 1767 года стал профессором химии и минералогии, в должности которого проработал до конца жизни.
В 1764 году Бергман был избран членом Королевской шведской академии наук.
В 1771 женился на Маргарете Катарине Траст. Скончался 8 июля 1784 в Медеви.
В 1976 г. в честь Торберна Бергмана назван кратер на Луне.