Родился 6 июля 1958 года в Кирово-Чепецке. Воспитанник местной «Олимпии» (первый тренер – Р. А. Корзунин).Входил в юниорскую сборную СССР. Играл за «Олимпию» (вторая лига чемпионата СССР), минское «Динамо» (первая лига), рижское «Динамо» (высшая лига), ижевскую «Ижсталь» . Обладатель «Полярного Кубка» , «Кубка Бухареста» , «Кубка Татр» , «Кубка Парижа» .
В составе рижской команды (1978—1987 и 1990—1991 годы) провёл 330 игр (10+28).После выхода Латвии из СССР в составе латвийских команд выходил на лёд до 40 лет, был серебряным призёром (1994 год) и победителем (1995 год) чемпионата Латвии в составе «Ник"с Брих» (Рига) (латыш.)русск..Ещё продолжая играть, в 1993 году начал работать в тренерской команде «Пардаугавы» (Рига), а после удачной работы с юниорской сборной Латвии, в 1995 году стал главным тренером клуба.
С 1995 по 1999 годы одновременно возглавлял тренерский штаб национальной и молодёжных сборных Латвии.
В 1996 году возглавляемая им национальная сборная стала победителем турнира группы «B» чемпионата мира в Эйндховене (Нидерланды) и перешла в высший дивизион чемпионатов (группу «А» ), где через год стала седьмой (что остаётся высшим достижением сборной).
До 2004 года, в основном, работал с клубами Латвии и России, затем вновь вернулся к работе с латвийскими сборными.
В 2006 году возглавлял олимпийскую сборную Латвии на XX зимних Олимпийских играх в Турине (Италия).
В СМИ отмечался факт тренерского поединка Леонида Береснева и Владимира Крикунова (возглавлявшего сборную России), воспитанников кирово-чепецкой хоккейной школы, в конце 1970-х годов игравших в одном звене рижского «Динамо» .
С 2007 года вновь является главным тренером латвийских, эстонских, казахстанских и российских команд.Как тренер латвийских клубных команд Л. А. Береснев – обладатель 6-х золотых (1993 год — с «Пардаугавой» (Рига); 1999, 2000 и 2003 годы — с «Металлургом» (Лиепая); 2001 год — с командой «Рига 2000» ; 2010 год — с «Динамо-Юниорс» (Рига)) и 2-х серебряных (2002 год — с командой «Рига 2000» , 2009 год — с АСК (Огре) (латыш.)русск.) медалей чемпионата Латвийской хоккейной лиги. Кроме того, с этими командами он стал победителем (1996 год,с «Динамо-Юниорс» (Рига), серебряным (2002 год, с командой «Рига 2000» ) и бронзовым (2000 год, с «Металлургом» (Лиепая)) призёром первенства Восточно-европейской хоккейной лиги.
С командой Арлан из Кокшетау — в 2012 году стал обладателем кубка, победителем регулярного чемпионата и бронзовым призёром Казахстанской хоккейной лиги.
С февраля 2016 года снова возглавил латвийскую сборную.
Карта сайта
