В 1817 г. он был привезен в село Никольское, Рязанской губернии, и там воспитывался до 12-летнего возраста. От своего отчима, князя Степана Барятинского, унаследовал рукопись адресованных ему «Записок современника» .
В 1828 г. Бензенгр был помещен в 3-й класс московской губернской гимназии (ныне І-я), причём жил, в качестве пансионера, сначала у директора, а затем у учителей этой гимназии. Выйдя из 5-го класса гимназии, он готовился под руководством проф. П. И. Оболенского к поступлению в московское отделение медико-хирургической академии, куда зачислен казеннокоштным воспитанником в августе 1833 г. Окончив здесь курс в 1838 г. лекарем 1-го отделения, Бензенгр в том же году определился на службу в 3-ю конно-артиллерийскую бригаду.
В 1843 г. он вышел из военного ведомства и поступил городовым врачом в Саратов.
В следующем году он получил должность врача детского приюта и звание почетного члена саратовского губернского попечительства, а в 1849 г. перемещен на должность старшего врача заведений приказа общественного призрения; в этой должности он состоял до 1850 г., а в 1851 г. уволен от службы.
В 1855 г. Бензенгр был определен в должность оператора оренбургской врачебной управы, но осенью следующего года снова вышел из службы (по домашним обстоятельствам) и на этот раз уже окончательно.
С 1-го октября 1859 г. он поселился в Москве, где и прожил остальные 34 года своей жизни, оставаясь вольнопрактикующим врачом. Все годы, не занятые службой, Бензенгр провел большею частью заграницей и, кроме того, пользовался всеми отпусками для поездок туда же. Таким образом, он изъездил всю Европу, причём особенно долго живал в Вене и Париже. Поселившись в Москве, Бензенгр принимал деятельное участие в заседаниях Общества русских врачей, Общества любителей естествознания, в котором состоял почетным членом, и многих других ученых обществ.
В 1883 г., когда исполнилось пятидесятилетие его врачебной и научной деятельности, Московское общество любителей естествознания, в котором он состоял с 1877 г. товарищем председателя, с особою благодарностью отметило его заслуги в области антропологии, разработке которой он много содействовал своими трудами.