Родился 29 декабря 1735 года в Лондоне в семье Уильяма Бэнкса, геодезиста и распорядителя земель герцога Бофорта.Начальное образование получил в городе Росс-он-Уай. Рисованию его обучал отец.
С 1750 по 1756 годы Томас работал подмастерьем у лондонского резчика по дереву Уильяма Барлоу.
В свободное время он занимался скульптурой, некоторые вечера проводил в студии фламандского эмигранта — скульптора Peter Scheemakers.
В этот же период работал с английским архитектором Уильямом Кентом.
До 1772 года, когда на стипендию для студентов Королевской академии художеств Бэнкс поехал в Рим, он успел выставиться в Англии с несколькими своими работами.Надгробие Пенелопы БутбиСкульптура Фетида окунает Ахилла в реку СтиксВернувшись домой в 1779 году, проявил интерес к классической скульптуре. Провёл два года в России, где встречался в Санкт-Петербурге с императрицей Екатериной II, которая приобрела его работу Cupid Tormenting a Butterfly. Вернувшись в Англию, создал масштабное произведение Achilles Mourning the Loss of Briseis.
В 1784 году был избран ассоциированным членом Королевской академии, а в следующем году — полноправным её членом.Умер 2 февраля 1805 года в Лондоне. Похоронен на кладбище Paddington Churchyard.
В Вестминстерском аббатстве в его честь установлен памятник.