Родился в гуслицком селе Беззубово (ныне в Орехово-Зуевском районе Московской области) в семье учителя Василия Григорьевича Белякова. Русский.Детство и юность провёл на родине отца, в Рязани. Окончил гимназию.
В 1915—1916 учился в Петроградском лесном институте.
В армии с 1916 года.
В 1917 году окончил Александровское пехотное училище в Москве. Участник гражданской войны в составе «чапаевской» 25-й стрелковой дивизии (Восточный фронт). Впоследствии из-за этого получил от В. П. Чкалова прозвище «Чапай» .
В 1921 году окончил Московскую аэрофотограмметрическую школу, работал в ней преподавателем.
В 1930—1935 — преподаватель, начальник кафедры аэронавигации Военно-воздушной академии имени Н. Е. Жуковского.
В 1936 экстерном окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков.А. В. Беляков крайний справа, 10 августа 1936 года.Георгий Байдуков, Александр Беляков и Валерий Чкалов на марке Почты СССР, 193720—22 июля 1936 года на самолёте АНТ-25 в качестве штурмана (командир — В. П. Чкалов, второй пилот — Г. Ф. Байдуков) совершил беспосадочный перелёт из Москвы через Северный Ледовитый океан, Петропавловск-Камчатский на остров Удд (ныне — остров Чкалова) протяжённостью 9374 км.18—20 июня 1937 года на самолёте АНТ-25 в качестве штурмана в составе того же экипажа впервые в мире совершил беспосадочный перелёт Москва-Северный полюс-Ванкувер (США) протяжённостью 8504 км.
В 1936—1939 годах — флаг-штурман Авиации особого назначения (АОН), в 1939—1940 — флаг-штурман ВВС РККА. 27 июня 1937 года присвоено звание бригинженера. 22 февраля 1938 года присвоено звание комбрига.
С 1940 года — заместитель начальника Военно-воздушной академии (Монино), затем — начальник Рязанской высшей школы штурманов ВВС.
В годы Великой Отечественной войны продолжал руководить Рязанской высшей школой штурманов ВВС. Весной 1945 года принимал участие в Берлинской операции в должности главного штурмана 16-й воздушной армии. Депутат Верховного Совета ССР в 1937—1946 годах.
В 1945—1960 годах — начальник штурманского факультета Военно-воздушной академии (Монино).
С 1960 года — в отставке.
С 1960 года — профессор Московского физико-технического института, в 1961—1969 годах возглавлял военную кафедру института. Автор многих научных трудов по аэронавигации.Жил в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.