Евгений Белоколос родился 6 ноября 1939 года в Сталино (ныне Донецк) в семье будущего дипломата Дмитрия Белоколоса.
В 1962 году окончил Московский инженерно-физический институт.
С 1965 года работал заведующим лаборатории, старшим научным сотрудником, учёным секретарём Донецкого физико-технического института АН УССР.
В 1970 году перебрался в Киев, став старшим научным сотрудником Института теоретической физики АН УССР, в 1985 году занял должность старшего научного сотрудника Института металлофизики НАНУ; с 1995 года работал главным научным сотрудником, заведующим отдела Института магнетизма НАНУ.
В 1967—1970 годах преподавал в Донецком университете на физическом факультете курсы лекций: «Квантовая механика» , «Теория твёрдого тела» , «Теория групп» ; и с 1982 года в Киевском университете курсы: «Методы математической физики» , «Электродинамика» «Избранные разделы теоретической физики и радиофизики» , «Квантовая интегрированность и квантовая информация» .Выдвинул (вместе с Е. Динабургом и Я. Синаем) спектральную теорию оператора Шрёдингера с квазипериодическим потенциалом. Доказал, что точным решением задачи Пейерлс-Фрелиха является конечнозонные потенциалы. Установил вместе с Д. Петриной связь между методами аппроксимирующего гамильтониана Н. Боголюбова и конечнозонного интегрирования.
С помощью теории редукции Вайерштрасса-Пуанкаре построил развязки алгебраически интегрированных нелинейных дифференциальных уравнений в терминах эллиптических функций (вместе с В. Енольским). Применил бесконечно делимые и устойчивые случайные величины к проблемам статистической механики; использовал модульную функцию для изучения доменных структур; исследовал интегрированность гамильтониана сверхпроводимости.