Александр Люцианович Бельгард родился 4 октября 1902 года в посёлке Ландварово Виленской губернии России (ныне Лентварис, Литва, Тракайский район). Отец его был рабочим, мастером на проволочно-гвоздильном заводе.
В 1915 году в связи с наступлением германских войск завод был эвакуирован в Екатеринослав), и семья Бельгардов переехала с заводом.
В 1920 году Александр Люцианович окончил школу, а в 1921 году — краткосрочные лесные курсы. После курсов участвовал в работах по регистрации и устройству лесного фонда.
В 1927 году окончил биологический факультет Днепропетровского института народного образования (ныне Днепропетровский национальный университет) и продолжил учёбу в аспирантуре Украинского института прикладной ботаники.
В аспирантуре А. Л. Бельгард специализировался на лесной геоботанике, его научным руководителем стал Г. Н. Высоцкий. Одновременно в 1927—1930 годах А. Л. Бельгард преподавал биологические дисциплины в вечерней профессионально-технической школе при заводе им. Петровского. После аспирантуры получил должность ассистента в Институте социального воспитания, а затем доцента в Институте профессионального образования, одновременно преподавал ботанику в Днепропетровской высшей сельскохозяйственной школе.
В 1932 году организовал биологическую станцию на берегу реки Самары, в селе Андреевка Новомосковского района. Здесь были начаты исследования Самарского бора и лесов Присамарья, продолжающиеся до настоящего времени; впоследствии биостанция стала международным биосферным стационаром Комплексной экспедиции Днепропетровского университета.
В 1933 году стал заведующим кафедрой геоботаники и высших растений Днепропетровского государственного университета, в 1934 году утверждён в учёном звании доцента.
В 1935—1936 годах был исполняющим обязанности декана биологического факультета.
В 1937 году защитил диссертацию «Геоботанический очерк Новомосковского бора» и ему была присуждена учёная степень кандидата биологических наук.
С августа 1941 по апрель 1944 года А. Л. Бельгард вместе с коллективом биологического факультета находился в эвакуации в станице Ильинской Краснодарского края, здесь он преподавал биологию в средней школе. Вернувшись из эвакуации, Александр Люцианович продолжил работать заведующим кафедрой геоботаники, а с осени 1944 года работал по совместительству в Днепропетровском ботсаду.
В 1947—1949 годах снова исполнял обязанности декана биофака.25 декабря 1947 года А. Л. Бельгард защитил докторскую диссертацию, а в декабре 1948 года ему были присуждены учёная степень доктора биологических наук и учёное звание профессора.
В 1949 году А. Л. Бельгард организовал Комплексную экспедицию ДГУ, занимающуюся исследованиями естественных и искусственных лесов степной зоны, экспедиция проводит исследования на большой территории — от Приазовья до Молдавии.