Родился 4 октября 1922 года в Баку. Отец — Беленький Борис Натанович (1897, Баку — 1937), инспектор отдела кадров Управления железной дороги имени Кагановича, г. Свердловск Арест: 27.12.1936 Осуждён 31.03.1937, Расстрелян 01.04.1937. Мать — Лордкипанидзе Нина Давидовна (1899—1983).После ареста отца ушёл из общеобразовательной школы, поступил работать токарем на завод, перевелся в вечернюю школу.
В 1940 году поступил во 2-й Московский государственный медицинский институт, где проучился только один год.
В 1941 г. со 2-го курса его, как и многих других студентов, призвали в ряды ополчения для защиты Москвы.
В связи с нехваткой медицинских работников в армии вскоре было принято решение возвращать недоучившихся студентов в институт. После ускоренного окончания института, в 1944 г. врач Г. Б. Беленький в звании зауряд-врача ушел на фронт. Служил в должности старшего врача дивизии армейского подчинения, в течение нескольких дней командовал полком в связи с гибелью старшего офицерского состава. Был дважды ранен, один раз тяжело. За время военной службы был награждён несколькими орденами, в том числе орденом Красной звезды, которым особенно гордился.
В 1946 г. после демобилизации Г. Б. Беленький возвратился в Москву и был принят в аспирантуру Центрального кожно-венерологического научно-исследовательского институтаПосле окончания Беленького направили в Симферопольский медицинский институт. После защиты кандидатской диссертации он занял должность доцента кафедры кожных и венерических болезней.
В 1950 г. доцента Беленького арестовали, он был осужден по 58-й статье.
В 1952 г. о лагере, в котором находился Георгий Борисович, Б. Дьяковым была написана «Повесть о пережитом» , в которой о Г. Б. Беленьком было сказано: «…. заставить его всему подчиняться было невозможно…» В 1955 г. после реабилитации Г. Б. Беленький вернулся в Москву. Врач Г. Б. Беленький был восстановлен во всех званиях, степенях и регалиях и получил направление в Центральный институт усовершенствования врачей.
В 1961 г. защитил докторскую диссертацию, на тему: «Реакция иммобилизации бледных спирохет» . в которой впервые в нашей стране было осуществлено практическое внедрение реакции иммобилизации бледной трепонемы в деятельность дерматовенерологических учреждений СССР. Эта реакция и сегодня является одним из золотых стандартов диагностики сифилитической инфекции.
В возрасте 43 лет Г. Б. Беленький получил профессорскую должность в клинике дерматовенерологии МОНИКИ.Скончался 10 февраля 1970 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбищеСоавтор сценария фильма «И снова утро» (1961).Племянник разведчиков-нелегалов Полины Натановны Беленькой (1899—) и Якова Исааковича Серебрянского, хирурга и трансфузиолога Давида Натановича Беленького. Двоюродная сестра Татьяна Марковна Рыбакова (1928—2008), мемуаристка, была замужем (последовательно) за поэтом Евгением Винокуровым и прозаиком Анатолием Рыбаковым.