ДетствоБеккер родился в Мехико в семье Эдуардо Мануэля Беккера Кельяра и Марии дель Росио Беби Пас Феликс. Его дед по отцовской линии — эмигрант из Германии, дед по материнской линии — испанец, обе его бабушки — мексиканки. У Куно есть брат Гюнтер и сестра Карина.
С шести лет он занимался музыкой, собираясь в будущем стать профессиональным скрипачом. После окончания школы переехал в Европу, чтобы продолжать музыкальное образование в престижном Моцартовском университете австрийского Зальцбурга. Там он обучался несколько лет у всемирно известных педагогов.КарьераВ семнадцатилетнем возрасте Куно принял решение стать актёром.
Он прошёл отбор из 3200 претендентов на место в центре актёрского обучения крупнейшей мексиканской медиа-компании Televisa.Через два года занятий Беккер получил свою первую роль — в теленовелле «Ради жизни» и снялся в 120 эпизодах этого сериала. После этого молодого актёра охотно стали приглашать на мексиканское телевидение — он играл второстепенных персонажей в новеллах «Ад в маленьком городке» (с Вероникой Кастро), «Бесцветная душа» , «Недоразумение» , «В пылу злости» , «Камилла» и «Мечтатели» .
В апреле 2000 года Куно впервые снялся в главной роли — в сериале «Обманутые женщины» , а через некоторое время его пригласили на другую ведущую роль — в сериал «Первая любовь» .Кроме работы на телевидении Бекер принимал участие в сценических постановках Televisa.
В 1998 году он сыграл в музыкальной комедии En Roma el Amor es Broma, параллельно снимаясь в теленовелле «Мечтатели» и выступая с гастрольными показами спектакля одного актёра «Запреты» . За несколько лет ему удалось добиться известности и популярности, став одним из самых востребованных молодых актёров Мексики.Кинокарьера Куно началась с небольшой роли в фильме «Первая ночь» (1996), затем он озвучивал Кэйла, главного героя мультфильма «Титан: После гибели Земли» (для испаноязычной версии; в оригинале за Кэйла говорил Мэтт Деймон). Затем были роли в фильмах «Лусия, Лусия» (2003; вместе с аргентинской актрисой Сесилией Рот), «Мечтая об Аргентине» (2003; номинация на «Золотого льва» Венецианского кинофестиваля), «Однажды на свадьбе» , «Английский как второй язык» (оба 2005) и роль Мансура в казахстанско-российско-американском киноэпосе «Кочевник» (2004).
В 2005 году на экраны вышла американо-британская спортивная драма «Гол!» , где Бекер исполнил роль Сантьяго Муньеса, молодого мексиканца, чья семья нелегально проникла в США. Повзрослев, герой Беккера отправляется в Англию, где становится звездой футбола. Фильм оказался успешным, и было решено снимать два ранее запланированных продолжения. «Гол! 2» вышел в прокат феврале 2007 года, «Гол! 3» — в 2009-м. Сам Куно продемонстрировал в фильме достаточно хорошую игру и умение обращаться с футбольным мячом — за эту роль он был номинирован на «Teen Choice Awards» в номинации «Прорыв года» .
В 2007 году вышла американская чёрная комедия «Секс на завтрак» , где Беккер сыграл одну из главных ролей вместе с Маколеем Калкином, Элайзой Душку и Алексис Дзеной.
В 2008 году он исполнил роль молодого боксёра Эктора в драме «Из Мексики с любовью» .