Ина Розенберг (фамилия Бэйлин при рождении) родилась 12 ноября 1937 года в Бруклине (штат Нью-Йорк, США) в семье евреев-танцоров. Отцом Ины был Сэм Розенберг, а матерью — венгерка, для которой отец Бэйлин стал третьим мужем в 21-летнем возрасте. Её родители развелись, когда она была маленькой, а мать позже вышла замуж в четвёртый раз за обувного магната Харольда Бэйлина, который удочерил девочку и дал ей свою фамилию. У Бэйлин был младший брат — актёр Ричард Бэйлин (род.1940).Ина обучалась в школах-интернатах, включая «Montessori Children"s Village» в Бакс-Каути (англ.)русск. (штат Пенсильвания, США).