Родился в селе Бродок (ныне Заставновский район, Черновицкая область).
В 1959 году окончил физико-математический факультет Черновицкого государственного университета.
В 1959—1961 годах преподавал математику и физику в стрелково-кутской средней школе.
С 1961 года — младший научный сотрудник, аспирант Института кибернетики АН УССР (Киев).
В 1963 году переведён в аспирантуру Института математики АН УССР (Киев), которую досрочно закончил защитой кандидатской диссертации «Итерационные методы численного решения задач оптимального преследования» . Эти научные результаты были включены в программу Всемирного конгресса математиков (1965).
С 1964 года — младший, а впоследствии — старший научный сотрудник Института математики АН УССР, с 1977 года — доцент, а впоследствии профессор факультета кибернетики КГУ им. Т. Шевченко.
В 1993 году защитил докторскую диссертацию: «Построение математических моделей для исследования причинно-следственных зависимостей в условиях неполных данных» и получил звание профессора.
С 2003 года — директор Украинско-венгерского института кибернетики и информационных технологий им. Арпада Гьонца Президентского университета Межрегиональной академии управления персоналом.
С 2008 года — профессор кафедры математической физики Национального технического университета «Киевский политехнический институт» .И. В. Бейко успешно сочетает научно-педагогическую деятельность с занятиями спортом.
В составе сборной команды КПИ завоевал серебряную медаль в соревнованиях за кубок Украины по волейболу (Гурзуф, 2010, 70+), имеет спортивный разряд по большому теннису.Двое внуков Ивана Бейко: Вадим и Мирослав Славовы стали профессиональными футболистами. Создал научную школу оптимального моделирования, прогнозирования и управления. Впервые решил проблему полной управляемости неавтономных систем и построил числовые алгоритмы для экстремального управления в дифференциальных играх и иерархически управляемых системах. Руководил совместными украинско-немецкими исследованиями в разработках новейших информационных технологий, читал лекции в университетах Германии, Канады, Бельгии, Австрии.Опубликовал более 200 научных трудов. Получил три авторских свидетельства на изобретения, имеет запатентованные изобретения.Подготовил 20 кандидатов и двух докторов наук (6 — в зарубежных научных центрах).