Борис Александрович Бедер родился 4 августа 1908 года в Ташкенте в семье служащего. Окончив в 1925 году школу, он поступил на геологическое отделение физико-математического факультета Среднеазиатского государственного университета.
В связи с реорганизацией в 1930 году геологического отделения в Среднеазиатский геологоразведочный институт, Борис Бедер окончил Среднеазиатский геологоразведочный институт весной 1930 года по специальности «гидрогеология» .После окончания института он стал работать в Среднеазиатском геолого-разведочном управлении начальником и техноруком различных гидрогеологических партий.
С марта 1943 года Б. А. Бедер стал начальником Узбекской гидро-геологической экспедиции по составлению сводных карт Узбекистана, а с августа 1944 года одновременно с работой по руководству экспедицией был назначен начальником отдела гидрогеологии геологического управления.
В 1947 году он без отрыва от производства подготовил и защитил кандидатскую диссертацию.
В марте 1951 года в качестве главного геолога принял участие в организации крупной объединенной гидрогеологической экспедиции, а после организации и становления экспедиции, по личной просьбе был переведён на работу в полевую партию этой экспедиции начальником и техноруком гидроминеральной партии.
В мае 1960 года Б. А. Бедер прошёл по конкурсу на работу в Среднеазиатский научно-исследовательский институт геологии и минерального сырья (САИГИМС) в качестве старшего научного сотрудника, руководителя лаборатории гидроминерального сырья.
В 1970 году Б. А. Бедер был переведён из САИГИМСа во вновь образованный Институт гидрогеологии и инженерной геологии (ГИДРОИНГЕО), где работал до последних дней своей жизни.Умер Борис Александрович Бедер в Ташкенте 31 декабря 1989 года.