Елена Михайловна принадлежит к грузинскому княжескому роду армянского происхождения, некоторые представители которого были связаны с театром. Её брат Валерий Бебутов был режиссёром ,. Была актрисой Московского художественного театра и другая её родственница Мария Леонтьевна Бебутова, мать Марианны Стриженовой.
В 1907-1914 годах училась в Рисовальной школе Общества поощрения художеств в Петербурге. где она занималась у А. А. Рылова, Я. Ф. Ционглинского, И. Я. Билибина, Н. К. Рериха, В. А. Щуко.
В 1916 начала работать художником-декоратором в Московском художественном театре , писала декорации по эскизам М. В. Добужинского.Весной 1917 года Бебутова становится секретарем Комиссии по охране памятников искусства и старины. Здесь художница и познакомилась со своим будущим мужем., работает в секции ИЗО Накомпроса Москвы.Хотя Бебутова старалась держаться как бы в тени мужа, у неё был совершенно оригинальный творческий путь, хотя нельзя отрицать взаимное влияние двух мастеров, работающих в одной мастерской.
В 1920-х годах Бебутова работает в рамках кубизма, её привлекает аналитический подход к форме. Важной вехой в творческой жизни этой пары была совместная выставка 1923 года. Выставка, с успехом прошедшая в Москве, была при активном участии А. Луначарского отправлена в Париж. Полгода в 1923-24 годах Бебутова и Кузнецов были в Париже. Они много общались в художественной среде в частности с семьей М. Ларионова и Н. Гончаровой, с Паблом Пикассо. Елена Бебутова написала записки о этих встречах, опубликованные частично в книге А. Русаковой, посвященной П. Кузнецову.,В 1924 году после возвращения в СССР стала одним из членов-учредителей общества «Четыре искусства» (1924-1931), участвовала в Выставках этого общества. Кузнецов был избран председателем Общества. Бебутова принимала активное участие в выставочной и организационной работе. Авангардное русское искусство испытывало всё более сильное идеологическое давление, оформлявшееся как «социалистический реализм» . Бебутова, как и многие художники, приспосабливалась к новым требованиям.
В этот период она много работает над натюрмортами.