Павел Баженов родился 18 июня (1 июля) 1904 года в деревне Подолино Вязниковского уезда Владимирской губернии в семье иконописца.
В 1915—1917 годах учился в учебно-иконописной мастерской Комитета попечительства в Палехе у И. М. Баканова и Е. И. Стягова. После окончания учёбы с 1917 до 1926 года занимался сельским хозяйством.
В 1926 году был принят в Артель древней живописи учеником И. И. Голикова.
В 1928 году Баженов стал членом артели.
С 1929 года участвовал в художественных выставках. Член Союза художников СССР с 1934 года.После начала Великой Отечественной войны отправился на фронт. Погиб 13 октября 1941 года при бомбардировке железнодорожного эшелона на станции Лом под Рыбинском, не доехав до фронта.
В том же эшелоне погибли другие палехские художники В. В. Жегалов и В. М. Салабанов. Баженов был похоронен в братской могиле в посёлке Лом Рыбинского района.