Родилась в Тбилиси в семье известного армянского художника Александра Александровича Бажбеук-Меликяна. Дети отца от его второго брака — сын Вазген и дочь Зулейка также стали художниками.
В 1944 году окончила Художественное училище им. П. Терлемезяна в Ереване, а в 1951 году Московский художественный институт им. Сурикова. По окончании учёбы в институте Лавиния работала над мозаичным панно в московском метро под руководством народного художника СССР П.Д.Корина. После этого вернулась в Армению и работала там.