Родился 13 июля 1923 года в Москве. Отец — Бажанов Николай Павлович (1880—1959), священник. Мать — Бажанова Александра Лавровна (1898—1986).Николай Николаевич — участник Великой Отечественной войны, награждён медалями и орденами.Закончил Московский медицинский стоматологический институт имени Н. А. Семашко (1946—1950), продолжил учёбу в клинической ординатуре кафедры общей хирургии ММСИ.
В дальнейшем (с 1953 года) занимался лечебной, научной и педагогической деятельностью в 1-м Московским медицинским институтом имени И. М. Сеченова.
В 1956 году Н. Н. Бажанов защитил кандидатскую диссертацию на тему «К вопросу о подготовке больных к операциям экстренной хирургии и стоматологии» .
В 1965 году защитил докторскую диссертацию на тему «К проблеме обезболивания в клинике терапевтической стоматологии» , в которой им были обобщены многолетние научные исследования, в том числе по важной для стоматологии проблеме премедикации.
С 1965 года по настоящее время заведует кафедрой стоматологии Московской медицинской академии имени И. М. Сеченова.
В том же году Николай Николаевич избран деканом 1-го лечебного факультета 1-го ММИ имени И. М. Сеченова, в этом качестве он проработал до 1984 года.
В 1989 году избран народным депутатом СССР.Н. Н. Бажанов — тонкий ценитель оперного искусства, симфонической музыки, театра, любит поэзию; его любимый поэт — А. С. Пушкин. Николай Николаевич — большой любитель природы, страстный рыболов.Скончался на 87-м году жизни 11 июля 2010 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.