Общие сведенияРодился 19 февраля 1915 года в Цюрихе, сын профессора химии. Учился в университетах Цюриха, Уппсалы и Стокгольма, изучал английскую, ретороманскую и исландскую филологии. Работал журналистом, с 1967 по 1980 годы был шеф-редактором ежедневной газеты Der Landbote (Винтертюр).
В 1943 году женился на Хайди Баур-Залленбах, в браке родились двое детей. Был одним из ведущих специалистов Швейцарии по эсперанто, швейцарскому и аллеманскому диалектам немецкого языка и ретороманскому языку.Научные работыВ 1939 году он вместе со своей женой Хайди Залленбах учебник швейцарского немецкого «Praktische Sprachlehre des Schweizerdeutschen» (с нем.—«Практический курс швейцарского немецкого» ), который к 2008 году выдержал 13 изданий.
В своей работе «Что именно является швейцарским немецким» (нем. Was ist eigentlich Schweizerdeutsch) от 1983 года Баур выдвинул теорию, что швейцарский немецкий является не диалектом, а самостоятельным диалектом.Баур был одним из немногих лингвистов, чьи научные работы были посвящены ретороманскому языку.
В 1984 году он перевёл свою научную работу «Ретороманский язык» (нем. Das Ratoromanische) на язык эсперанто.
В 1996 году он опубликовал на немецком работу «„Аллегры (нем.)русск.“ недостаточно» (нем. Allegra genugt nicht), в 1997 — «Слава Гриске: указатель романшского языка» (нем. Viva la Grischa: Ein Wegweiser fur das Bundnerromanische).
В 1930 году Баур начал изучать в гимназии эсперанто.
Он был членом Общества эсперанто Цюриха, Швейцарского общества эсперантистов (нем.)русск. и Всемирной эсперанто-ассоциации.
С 1980 по 1986 годы он был редактором журнала «Svisa Esperanto Revuo» . Участвовал в 31-м и 32-м Всемирных конгрессах эсперанто, которые прошли в Берне, отвечая за информационное освещение и печать, а также входил в местный организационный комитет 64-го Всемирного конгресса эсперантистов в Люцерне. Опубликовал множество книг на эсперанто, в том числе «La Fenomeno Svislando» .
С 1946 года работал на радиостанции Schweizer Radio International, вёл еженедельные передачи на эсперанто до 1947 года, затем до 1991 года работал на отдельной программе вещания радиостанции на эсперанто.