Ю. Н. Баулин начал играть в 1942 году в Москве на стадионе Юных пионеров.ИгрокИграл в «Спартаке» , ЦДСА, ЦСК МО, ЦСКА,СКА (Ленинград).Всего в чемпионате СССР сыграл 240 игр, забив 112 шайб.
В конце игровой карьеры переехал в Усть-Каменогорск, где играл в «Торпедо» .Участник чемпионатов мира 1959 года и зимней Олимпиады 1960 года. Сыграл за сборную 11 игр, забил 4 шайбы.Член Клуба Николая Сологубова.ТренерБудучи играющим тренером, вывел клуб «Торпедо» из класса «Б» в класс «А» .После работы в Усть-Каменогорске Юрий Николаевич возглавлял в качестве главного тренера другие казахстанские хоккейные коллективы — алма-атинский «Енбек» и карагандинский «Автомобилист» . Также тренировал московский «Спартак» , австрийский «Клагенфурт» .
В 1970—1971, 1973 годах в тандеме с Н. Эпштейном возглавил юниорскую сборную СССР, в составе которой играли В. Третьяк, Ю. Блохин, Х. Балдерис, А. Голиков и многие другие. Эта сборная стала трёхкратным чемпионом Европы.
В 1972 году привёл «Спартак» к бронзовым наградам чемпионата СССР по хоккею.Последние годы жизни работал в детском хоккее.