Родился в Санкт-Петербурге. Окончил 3-ю Санкт-Петербургскую гимназию.
В 1851—1855 учился на историко-филологическом факультете Петербургского университета. Научный руководитель — профессор всеобщей истории, специалист по истории Древней Греции Михаил Семенович Куторга. Выпускное сочинение «О новейших открытиях в Малой Азии и Ниневии» было удостоено серебряной медали.
В 1858 году защитил магистерскую диссертацию по теме «Об афинской гегемонии» .После защиты диссертации некоторое время служил в коммерческом суде, после чего отправился за границу для изучения источников и подготовки к профессорскому званию.
В это же время становится преподавателем при герцогах Сергее и Евгении Лейхтенбергских, сыновьях великой княгини Марии Николаевны, дочери императора Николая I. Будучи за границей он слушал лекции ведущих историков того времени, таких как Д. Гейсер, Л. фон Ранке, И. Г. Дройзен и других. Побывал в Лондоне, Париже, Оксфорде.
В 1863 году в Петербургском университете защищает диссертацию на степень доктора всеобщей истории под названием «Эпоха древней тирании в Греции» .
С 1864 года становится преподавателем университета, сначала в ранге доцента, потом — экстраординарного профессора, а с 1866 года — ординарного профессора.
В это же время становится преподавателем истории у великого князя Александра Александровича (будущего императора Александра III).Помимо преподавания в университете также читал лекции на старших курсах Александровского лицея, а с 1878 года, когда открылись Бестужевские курсы, стал преподавать и там в должности профессора.
В 1880 году был избран деканом историко-филологического факультета Петербургского университета. Оставил должность в 1882 году. 6 ноября 1884 года в возрасте 50 лет Бауэр скончался в Петербурге. Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище.
Карта сайта
