Родился в Петрограде в семье учёного-историка Н. П. Бауера; крещён в Воскресенской церкви дер. Яблоницы Ямбургского уезда (впоследствии работники ЗАГС по записи в метрической книге Яблоницкого прихода сделали его «уроженцем» этой деревни).
В 1932 году окончил 9 классов 222-й школы г. Ленинграда (б. Петришуле).
В то время это давало право на поступление в университет.
В 1937 г. Бауер окончил биологический факультет Ленинградского Университета по кафедре зоологии беспозвоночных.
С 1939 г. — работал в ГосНИОРХе, занимая должности от лаборанта до зам. директора института.
В 1947 г. — защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата биологических наук.
С 1957 г. — (в течение ряда лет) был секретарем, затем председателем Консультативного совета Межведомственной Ихтиологической комиссии.
В 1960 г. — защитил докторскую диссертацию.
В 1965 г. — утвержден в звании профессора.
С 1968 по 1976 г. был заместителем председателя Национального комитета по проведению Международной Биологической Программы (МБП).
В 1973 г. — перешел в Зоологический институт АН СССР, где проработал в должности старшего научного сотрудника, затем и заведующего группой по изучению паразитических червей до 1985 г.
С 1985 г. работал в Зоологическом институте РАН ( Санкт-Петербург, Университетская набережная, 1 ) в должности ведущего научного сотрудника-консультанта.