Родился и вырос в Праге, Чехословакия.
С раннего возраста знал чешский, словацкий и немецкий языки, позднее выучил иврит, идиш, английский, французский и польский. Его отец был убеждённым сионистом.
В период 1930-х годов он пытался собрать деньги для иммиграции в Палестину. Семья переехала туда 15 марта 1939 года.Бауэр учился в средней школе в Хайфе.
В 16 лет, вдохновленный своей учительницей истории, Рэйчел Крулик, решил посвятить себя изучению истории.После окончания средней школы вступил в ряды Пальмаха. Получил стипендию для обучения в Кардиффском университете в Уэльсе, откуда вынужден был уехать, прервав учёбу, для участия в Войне за независимость Израиля. Обучение он завершил после окончания войны.После завершения учёбы Бауэр вернулся в Израиль стал членом кибуца Шоваль и занялся научной работой в Еврейском университете в Иерусалиме.
В 1960 году он защитил диссертацию по истории Британского мандата в Палестине.
На следующий год он начал преподавательскую деятельность в Институте современного еврейства в Еврейском университете.
В 2005 году удостоен золотой медали за выдающиеся заслуги перед шведской культурой, наукой и обществом — Иллис Кворум. Этот раздел статьи ещё не написан.Согласно замыслу одного или нескольких участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел.Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. Эта отметка установлена 31 июля 2016 года.