Из еврейской семьи. Отец — филолог и переводчик Симон Бауэр (1851—1897) — преподавал французский и немецкий языки в реальном училище. Окончил медицинский факультет в Гёттингене в Германии, где занимался гистологией и патологической анатомией.
В 1914 г. сдал экзамен на врача и был мобилизован в австро-венгерскую армию.
В 1915—1918 годах работал в гарнизонной больнице.Его первая жена — известная венгерская писательница Маргит Каффка и их маленький сын умерли в 1918 году от гриппа. Увлекшись социалистическими идеями, Бауэр стал коммунистом и принял участие в венгерской революции 1919 года. После её подавления осенью 1919 года вместе со второй женой, Стефанией Силард, эмигрирует в Вену, затем в Гёттинген.
В 1921 году они приезжают в Прагу, где Бауэр становится ассистентом профессора Ружчки в отделе общей биологии и экспериментальной морфологии Карлова университета.
В 1925 году по приглашению директора Института профессиональных заболеваний им. Обуха в Москве Бауэр переселяется в СССР и работает в лаборатории общей биологии.
В 1931 году организует лабораторию общей биологии во вновь созданном Биологическом институте им. К. А. Тимирязева.
В 1934 году переехал с семьей в Ленинград, куда был приглашен во вновь созданный Всесоюзный институт экспериментальной медицины (ВИЭМ) для организации отдела общей биологии с лабораториями: общей биологии, раковой, обмена веществ, биологической и физической химии, электробиологической, биофизической. Под эгидой ВИЭМ был издан главный труд Бауэра «Теоретическая биология» . Бауэр и его жена были арестованы в один день, 3 августа 1937 года, их дети, малолетние сыновья Михаил (р. 1925) и Карл (р. 1934), отданы в детские дома.Эрвин и Стефания Бауэр был приговорены к расстрелу и погибли в один день 3 января 1938 года.