Родился 7 сентября 1934 года в Нижнем Новгороде во внутренней тюрьме НКВД.Закончил мужскую московскую школу № 69 (на Арбате, снесёна при строительстве Калининского проспекта) (среди одноклассников — Валентин Никулин)Окончил в 1957 году Московский физико-технический институт по специальности «химическая физика» и «радиотехника» .Студентом самостоятельно освоил кларнет и саксофон, основы гармонии, аранжировки и импровизации.
С 1954 по 1959 год играл в оркестрах и ансамблях Москвы (Эстрадный оркестр МИД Николая Артамонова, джаз-оркестр МИСИ Виктора Зельченко, Джаз-квинтет Геннадия Гладкова).mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}Из воспоминаний Андрея Товмасяна: У Баташева был мощный, уверенный звук, похожий на американский.<…> очень хорошо играл на тенор-саксе, зря он бросил играть. Впоследствии, пройдя школу джаза как музыкант, он стал хорошим джазовым критиком, так как знает джаз на личном опыте..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}В 1960 году разработал устав и организовал в Москве первый Клуб любителей джазовой музыки в ДК «Энергетик» на Раушской набережной, открыл его концертом гостившего у него «Нью-Йоркского джаз-квартета» и, став президентом клуба, объявил курс на создание отечественного направления в джазе, «соединяющего национальное музыкальное наследие и интернациональную джазовую технику» .
В 1965-1967 годах совместно с Леонидом Переверзевым провёл цикл лекций о джазе в рамках Общества «Знание» в Большой аудитории Политехнического музея.А. Н. Баташев — организатор и ведущий Фестивалей джаза в СССР и за рубежом: участвовал в организации и ведении фестивалей в Тарту и Таллине (с 1959), в Москве (с 1962) и в Ленинграде (с 1965), первых фестивалей в Донецке, Воронеже, Новосибирске, Казани, Куйбышеве, Днепропетровске, Одессе.
В 1970-1980-х преподаёт в Джазовой студии ДК «Москворечье» , где разработал несколько авторских курсов. Декан и лектор факультета джазовой музыки московского Университета культуры Общества слепых.1972 — выход монографии «Советский джаз» .Его перу принадлежит первая серьёзная работа по истории советского джаза («Советский джаз» , 1972), которая имела и серьёзный международный резонанс — именно по её мотивам Фредрик Старр впоследствии написал свою книгу «Red And Hot: The Fate of Jazz in Soviet Union» , до сих пор остающуюся единственным серьёзным источником по истории советского джаза на английском языке (при всех недостатках «адаптации для американского читателя» , которой Старр подверг первоисточник). Уровень работы, проведённой Алексеем Баташевым в период подготовки «Советского джаза» , был таков, что эта книга, вышедшая 37 лет назад, до сих пор может быть рекомендована как основной источник по истории первых четырёх-пяти десятилетий советского джаза — за все уже почти четыре десятилетия, прошедшие с тех пор, не появилось ни одной монографии сравнимого уровняС 1973 года — постоянный член Консультативного совета Берлинского Джаз-Феста (по приглашению Иоахима Берендта и Георга Грунтца).
С 1983 года — член Совета Новоорлеанских джазовых архивов.
С 1985 года читал лекции и вёл семинары в колледжах и университетах США.
С 1960-х годов и до середины 1990-х — автор и ведущий популярных теле- и радиопрограмм: «Метроном» (Радио «Юность» , совместно с Аркадием Петровым и Леонидом Переверзевым), «Джаз-курьер» (Московское ТВ), «Джаз с Алексеем Баташевым» (инициатива Дмитрия Диброва, Пятый канал, 1995, свыше ста передач за 8 месяцев в интерактивном прямом эфире), и других.
В 1991 году началось сотрудничество с «Эхом Москвы» .Телепередача «Клуб Алексея Баташева» , шедшая по московскому кабельному телевидению, номинировалась в 2001 году на ТЭФИ.1998—2002 — автор и ведущий абонемента «Джаз для всех» Московской филармонии.Принимал участие в разработке Федерального закона «О творческих работниках и творческих союзах» .