Будущий контр-адмирал родился в портовом городе в семье торговца лесом, и плавал на судах юнгой с 12 лет. Несмотря на то, что период с 1782 по 1787 год он провел на берегу, прежде чем снова вернутся в море, к 1790 году он был уже лейтенантом. Корабли, на которых служил Баст, в основном курсировали между Бордо и французской Вест-Индией, особенно Сан-Доминго.Офицерский корпус французского флота в массе своей не принял революцию, однако Баст революцию поддержал.
В 1795 году он отличился в бою у острова Груа, через некоторое время попал в плен, но бежал из плена.Когда в 1796 году армия генерала Бонапарта развивала наступление в Италии, корабль Баста курсировал вдоль побережья, поддерживая её.
В 1796 году он командовал галерой на озере Гарда, но при наступлении австрийцев был вынужден её сжечь. Когда французы вновь завладели Италией, именно корабль Баста доставил во Францию квадригу святого Марка.Когда Наполеон отправился с армией морским путём в Египет, Баст отличился при захвате Мальты. После разгрома французского флота в битве при Абукире, небольшой корабль Баста ускользнул на Мальту, которую вскоре блокировал английский флот. Басту было поручено проскочить мимо британских кораблей и доставить депеши во Францию, что он и сделал.