Родился в Харькове, в семье крупного мясопромышленника, купца первой гильдии Вениамина Филипповича (Бейнеша Фишелевича) Бассина — председателя правления общества 3-й Харьковской еврейской молельни «Ашкеназим» в Мордвиновском переулке, дом 15, в 1922—1927 годах председателя Харьковской еврейской религиозной общины. Семья Бассиных проживала на Сумской улице (угол Госпитального переулка).
В период Гражданской войны семья жила в Киеве (где отец был в 1917 году кандидатом в городскую Думу), затем вернулась в Харьков.После окончания Харьковского медицинского института в 1931 г. работал научным сотрудником в Украинской психоневрологической академии. Самая ранняя значительная научная работа — «Нарушение значения слов при шизофрении» (1935, рукопись).
С 1936 г. работал во Всесоюзном институте экспериментальной медицины (ВИЭМ, Москва), реорганизованном в 1945 году в Институт неврологии АМН СССР. Диссертацию кандидата психологических наук по теме «Нарушение значения слов при шизофрении» защитил в 1938 году. Докторская диссертация — «Анализ колебаний электрических потенциалов головного мозга при черепно-мозговых ранениях» (1958). Профессор (1960). Почётный член Чехословацкого национального медицинского общества им. Пуркине (1962).
В 1985 году удостоен золотой медали Германской Академии психоанализа. Был другом писателя И. А. Ефремова. Основные направления научной деятельности — исследование неосознаваемых форм высшей нервной деятельности, проблемы бессознательного, установки, проблемы предболезни, психосоматики, психологической защиты, преодоления болезни, другие проблемы психологии личности.
В значительной мере именно благодаря Ф. В. Бассину в советскую психологическую науку с 60-х гг XX века была возвращена возможность исследования бессознательного — как неосознаваемых форм высшей нервной деятельности. Эти исследования существенно расширили и развили некоторые идейные подходы старой психоаналитической школы.Внёс значительный вклад в развитие отечественной психологии (дискуссии о предмете психологии с А. Н. Леонтьевым (1971—1972), о понятиях предболезни, психосоматики, психологической защиты, преодоления болезни, проблемам личности, причинности в медицине, установки и бессознательного.Один из инициаторов и организаторов Тбилисского симпозиума по проблеме бессознательного (1979).Изданный Ф. В. Бассиным в 1978—1985 гг. фундаментальный четырёхтомный труд «Бессознательное» стал основой международного интердисциплинарного симпозиума.