Происходил из обер-офицерских детей. После окончания 2-й московской гимназии, и затем, в 1863 году — со степенью кандидата, историко-филологического факультета Московского университета Басов поступил учителем древних языков в 1-ю московскую гимназию и вскоре занял в ней должность инспектора. Кроме того, он в 1868—1870 годах преподавал латинский язык в московском университете.
В 1871 году В. П. Басов был назначен директором Смоленской классической гимназии, где его учеником был С. И. Вехов; в 1876 году назначен директором 5-й московской гимназии и в этой должности Басов оставался до дня своей смерти.
С 1873 года — коллежский советник, с 1877 — статский советник, с 1883 — действительный статский советник. Был отмечен орденом Св. Владимира 4-й степени.Похоронен в Москве, на кладбище Донского монастыря.Басовым были составлены: Начальные основания греческой этимологии. — М.: тип. В. Готье, 1866. — 62 с.Таблицы правильных греческих спряжений. — М., 1867.Кроме этого, он перевёл с немецкого «Латинскую грамматику» Мадвига и «Латинскую хрестоматию» Якобса (издания 1868 и 1870 годов).