Игорь Александрович Башмаков родился 2 ноября 1938 года в Москве.
В 1955 году, после окончания с золотой медалью школы, поступил и в 1961 году окончил Московский энергетический институт.
В МЭИ многие студенты старших курсов устраивались работать инженерами на кафедры ВУЗа. Игорь Александрович Башмаков также с 1958 года работал в МЭИ.
Он возглавил группу по обслуживанию, реконструкции и модернизации вычислительной машины «Волга» .
В дальнейшем он работал в МЭИ, занимая должности от ассистента до профессора.
В МЭИ им было подготовлено 59 кандидатов наук и более 200 специалистов, опубликовано около 300 научных работ. Его наставниками были студенты и аспиранты России, Белоруссии, Армении, Венгрии, Болгарии, Вьетнама, Германии, Латвии, Грузии, Индии, Ливии, Литвы, Словении, Узбекистана, Украины и других стран.
В МЭИ он читал около 20 новых курсов лекций, был инициатором создания специальности «Прикладная математика» .Одним из первых в стране начал читать курсы «Технология разработки программного обеспечения интеллектуальных автоматизированных систем» , «Организация работы вычислительных центров» , «Теория графов и комбинаторика» ,«Прикладная теория графов» , «Основы САПР» , «Программное и информационное обеспечение САПР» .Вместе с Н. И. Челноковым и В. А. Фединым создал АСУ МЭИ, предложил основные концепции построения АСУ многопрофильного вуза. Им была разработана теория построения пакетов прикладных программ для ЭВМ третьего поколения.
В 1979 году под его руководством в МЭИ была создана реляционная база СУБД «Адонис» . Эти работы ученого отмечены медалью ВДНХ и премией Минвуза СССР.
В 1977—1985 годах И. А. Башмаков создал архитектуру инвариантного к предметной области системного ядра УИ САПР, под его руководством были созданы система управления базами знаний САПР, диалоговые средства и пакеты прикладных программ САПР.Игорь Александрович Башмаков вместе с заслуженным деятелем науки РФ Н. С. Щербаковым был инициатором создания филиала кафедры прикладной математики в НПО «Альтаир» , основателем и научным руководителем Отраслевой научно-исследовательской лаборатории (ОНИЛ) «Информационное и программное обеспечение интеллектуальных автоматизированных систем» .
С 1992 года занимался вопросами подготовки и повышения квалификации оперативно-диспетчерского персонала электрических станций и сетей, разработал методологию комплексной автоматизированной профессиональной подготовки оперативно-диспетчерского персонала станций.
В 1998—2000 году под его редакцией был создан компьютерный учебник «Информатика» .
С 1970 по 1976 год И. А. Башмаков был ученым секретарем Комиссии Минвуза СССР по вычислительным центрам и лабораториям, членом советской части группы ВГС-1 (подготовка кадров по вычислительной технике и САПР) Межправительственной комиссии СЭВ по вычислительной технике, с 1979 по 1985 год — ученым секретарем Комиссии Минвуза СССР «САПР в области энергетики и электротехники» .